ÖversiktOverview
MT1566 Hållfasthetslära fortsättningskurs med FEM (6 hp) bygger på MT1565 grundkursen och fördjupar fem huvudområden: balkar (inkl. statiskt obestämda via elastiska linjen), fleraxligt spänningstillstånd, flytkriterier, utmattning och svetsförband. FEM behandlas separat i Matlab-laborationerna. MT1566 Advanced Solid Mechanics with FEM (6 cr) builds on MT1565 (the basic course) and goes deeper in five areas: beams (incl. statically indeterminate via the elastic-curve method), multi-axial stress states, yield/failure criteria, fatigue, and welded joints. FEM is handled separately in the Matlab labs.
De 5 kapitlenThe 5 chapters
| Ch | ÄmneTopic | Antal övn.Exercises | KB | WidgetsWidgets |
|---|---|---|---|---|
| 1 | BalkarBeams
snittmetoden · elastiska linjen · statiskt obestämd |
13 | s.31 (Fall 1–12), s.32 | /c1 · beam_fall_picker · nvm_diagram |
| 2 | Fleraxligt spänningstillståndMulti-axial stress & strain
mohrs-cirkel · huvudspänningar · töjningsenergi |
8 | s.32, s.24 | /c2 · mohr_circle |
| 3 | Flyt- och brottkriterierYield & failure criteria
von-mises · tresca · mohr-coulomb |
5 | s.36 | /c3 · yield_surface · mohr_circle |
| 4 | UtmattningFatigue
wöhler · palmgren-miner · säkerhetsfaktor |
8 | s.45–s.46 | /c4 · wohler_sn |
| 5 | SvetsförbandWelded joints
a-mått · jämförelsespänning · σ_till |
7 | Svets-FB Tab.2 + KB s.19, s.21 | /c5 |
Totalt 38 övningsuppgifter + 3 inlämningsuppgifter (A1/A2/A3) + 19 tidigare tentamina (admin-gated). Total: 38 exercise problems + 3 admin-only group assignments (A1/A2/A3) + 19 past exams.
FormelreferenserFormula references
Två formelsamlingar refereras: Two formula sheets are referenced:
1. Karl Björk — Formler och Tabeller för Mekanisk Konstruktion, 8 e.
Citeras som KB s.NN. Mest använda sidor i övningsbanken:
Cited as KB s.NN. Most cited pages in the problem bank:
| KB | OmrådeTopic | Antal cit.Citations |
|---|---|---|
| s.24 | Hookes generella lag, axiell σ–ε | 7 |
| s.31 | Standardfall för balkutböjning (Fall 1–12)Standard beam deflection cases (Fall 1–12) | 6 |
| s.19 | Steiners sats (parallel-axel-överföring)Steiner's theorem (parallel-axis transfer) | 5 |
| s.32 | Spänningstransformation, Mohrs cirkelStress transformation, Mohr's circle | 5 |
| s.28 | Vridning av rörTorsion of tubes | 4 |
| s.21 | Tvärsnitt — yttröghetCross-section moment-of-inertia table | 4 |
| s.45 | Wöhler-kurva, utmattningsgräns, delskadaWöhler curve, fatigue limit, damage accumulation | 3 |
| s.36 | Flytkriterier (vM, Tresca)Yield criteria (vM, Tresca) | 2 |
2. BTH Svets-FB (svetsformelsamling)
Citeras som Svets-FB eller Svets-FB Tab.2. Tabell 2 (σ_till per svetselektrod × modermaterialklass) är källan för varje uppgift i Kapitel 5 — utan den går det inte att reproducera lärobokens svar.
Cited as Svets-FB or Svets-FB Tab.2. Table 2 (σ_till per welding electrode × parent-material class) is the source-of-truth for every Ch 5 problem — without it you cannot reproduce the textbook answers.
Interaktiva widgetsInteractive widgets
| WidgetWidget | BeskrivningDescription | Var används den?Where used? |
|---|---|---|
mohr_circle |
2D plant spänningstillstånd med σ_x/σ_y/τ_xy reglage; visar Mohrs cirkel + spänningselement som vrider sig med θ. 2D plane stress with σ_x/σ_y/τ_xy sliders; shows Mohr's circle + stress element that rotates with θ. | Ch 2, Ch 3, tentorexams |
yield_surface |
σ₁-σ₂ planet med von Mises ellips och Tresca sexhörning; driftpunkten färgmarkeras grön (säker) / röd (flytning) med säkerhetsfaktor för båda kriterierna. σ₁-σ₂ plane with von Mises ellipse + Tresca hexagon; operating point coloured green (safe) / red (yielding) with FoS for both criteria. | Ch 3 (problem 3.1, 3.3, 3.4) |
wohler_sn |
Log-log S-N kurva med markör för σ_a → N. Stöder både treankarformatet (σ_U, 0.9σ_U, σ_FL) och tvåankarformatet (svetsdetalj). Log-log S-N curve with σ_a → N cursor. Supports both 3-anchor (σ_U, 0.9σ_U, σ_FL) and 2-anchor (welded detail) forms. | Ch 4 (problem 4.3, 4.6, 4.7) |
haigh_diagram |
σ_m vs σ_a planet med Goodman-, flyt- och Soderberg-linjer + lastlinjemarkör från origo. σ_m vs σ_a plane with Modified-Goodman, yield, and Soderberg lines + load-line cursor from origin. | A3.2 |
beam_fall_picker |
Listmeny med standardfall (KB s.31). Reglage för P/q/L/E/I_x. Plott av v(x) skalas i realtid; v_max- och θ_max-värden visas. Dropdown of standard cases (KB s.31). Sliders for P/q/L/E/I_x. Plot of v(x) scales in real time; v_max and θ_max readouts. | Ch 1 (problem 1.8, 1.9, 1.10) |
nvm_diagram |
Levande N/V/M diagram med snittpositionsskjutreglage längs balken. Live N/V/M diagram with a slider for the cut position along the beam. | Ch 1 (V-och-M-diagram problem) |
LösningsstilSolution style
Alla lösningar följer en kanonisk 4–7 stegs kedja (matchar MT1565 grundkursen). Varje steg har titel, narrativ förklaring och en eller flera ekvationer med substitution synlig på sin egen rad. Vi expanderar alltid kompakta summor till per-term-rader (t.ex. Palmgren-Miner skadan). Every solution follows a canonical 4–7 step chain (matches the MT1565 basic course). Each step has a title, a narrative explanation, and one or more equations with the substitution shown on its own line. Compact sums are always expanded to per-term lines (e.g. Palmgren-Miner damage).
Snittfigurer (Kap 1). För varje "Snitt i område X" steg ritas det inre snittet med en streckad linje, V (skjuvkraft, grön pil) och M (böjmoment, kopparböjd båge) på snittytan, plus dimensionen x. Detta är förutsättningen för att skriva M(x) för elastiska linjen-metoden. Section figures (Ch 1). For every "Region X cut" step we draw the internal section with a dashed line, V (shear, green arrow) and M (moment, copper arc) on the cut face, plus the x dimension. This is the prerequisite for writing M(x) in the elastic-curve method.
Tecken- och enhetskonventionerSign and unit conventions
- Units: SI throughout the mechanics engine. [length] m, [force] N, [stress] Pa, [angle] rad, [temperature] K.
mechanics_engine.utils.unitsprovides MPa, kN, GPa, mm, °C constants. - Axes: x along the bar/beam (left→right), y up, z out of page.
- Forces: signed in their axis direction. F_y > 0 = upward.
- Moments: M_z > 0 = counter-clockwise.
- V(x): Σ F_y of all forces with x_i ≤ x. Positive V = net upward on the LEFT portion of the cut.
- M(x): sagging-positive bending moment. Positive M = top fiber in compression, bottom fiber in tension.
- N(x): Σ F_x of all forces with x_i ≤ x. Positive N = tension.
Konventionerna stämmer med Karl Björks formelsamling (KB) och Alexander Barlos lösningsmanual. Conventions match Karl Björks formelsamling (KB) and Alexander Barlo's solution manual.
Källor & ärlighetSources & honesty
Övningsboken (Alexander Barlo, BTH) har en handfull bekräftade tryckfel. När vi hittar ett återger vi lärobokens svar (så att studenter som dubbelkollar mot PDF:en inte blir förvirrade) och flaggar avvikelsen inline med en Notera:-not. Vi tystar aldrig fel — det är ett pedagogiskt tillfälle.
The exercise book (Alexander Barlo, BTH) has several confirmed typos. When we find one we reproduce the textbook answer (so students who cross-check against the PDF aren't confused) and flag the discrepancy inline with a Note: line. We never silently fix — it's a teaching moment.
Tidigare tentamina har varierande kvalitet på sina Matlab-lösningar; flera saknar eller refererar fel uppgift. I sådana fall har vi själva räknat och flaggat resultatet som _verified: false. Officiella PDF:er finns kvar som auktoritet i tentamenvyn.
Past exams have variable Matlab-solution quality; several are missing or reference the wrong problem. In those cases we computed the answer ourselves and flagged it as _verified: false. The official PDFs remain as authority in the exam view.